来源：量化投资与机器学习
来自：Financial Analysts Journal
标题：Is Sector Neutrality in Factor Investing a Mistake?
作者：Sina Ehsani、Campbell R. Harvey、Feifei Li
想象一下，有一家科技公司，它的账面市值比（Book-to-Market Ratio，简称BM）在科技行业内算是比较高的，但如果和非科技公司比起来，它的BM就不算高了。尽管在科技行业内部，这家公司可能被视为价值型公司，但如果我们按照BM来排序，可能会选择卖空它，因为科技行业的公司普遍BM较低。
在这个例子中，整个市场中BM的预测能力来自于两个方面：一是行业BM可以预测行业内的回报情况，二是公司特定的BM可以预测公司自身的回报情况，或者是这两方面的结合。换句话说，一个按照BM排序的投资组合的回报，来自于两个部分：一部分是它的行业暴露（即它在特定行业中的投资比例），我们用 表示；另一部分是行业中性化的部分（也就是公司特定的那部分），我们用 表示；那么该因子的总收益：
简单来说，就是一家公司的价值不仅取决于它在同行业公司中的比较，还取决于它自身的特性。投资者在构建投资组合时，会同时考虑公司所在行业的整体情况和公司本身的表现。
如果一个公司的账面市值比（BM）的内部部分（即与同行业其他公司相比的部分）比整体部分（即与所有行业相比的部分）更能准确预测回报，那么基于内部部分进行交易会比基于整体部分进行交易更有利可图，我们就会说内部部分的夏普比率（）大于整体部分的夏普比率（）。
问题来了：一个追求均值-方差最优（即在给定风险下追求最大回报，或在给定回报下追求最小风险）的投资者，是应该使用原始的包含这两个部分的BM因子，还是只使用更能准确预测回报的那个部分进行投资呢？
简单来说，就是如果我们知道一家公司在它所在行业中的BM值相对于其他公司来说更能预示它的股票表现，那么我们就应该更多地依赖这个信息来做出投资决策。投资者需要权衡的是，是使用一个包含了可能有用的、但也可能有噪声的信息的复杂因子，还是只使用一个更纯净、更直接的因子。这需要通过分析不同因子所产生投资组合的表现来做出选择。
我们可以将基于预测因子（例如行业账面市值比BM）进行交易所形成的投资组合视为一种资产。并求解组合最优时across部分的权重如下等式：
